福岡の家庭教師ふなきのブログ (中学受験・高校数学A) 場合の数 碁盤目の道の問題
FC2ブログ

(中学受験・高校数学A) 場合の数 碁盤目の道の問題

問題

場合の数 道

上の図のような碁盤目(ごばんめ)の道がある。A地点からB地点に向かうとき、もっとも短い道のりで行く道順は何通りあるか。


考え方

上記の問題は、小学生が解く中学受験算数、または高校で学ぶ数学Aの「場合の数」単元でよく出題されます。 今回は、小学生の解き方をメインに解説します。一応、最後にサラッと高校での解き方も載せておきます。

どちらの解き方にも共通するのは、「最短の道のり」で行く道順の総数を求めるため、A地点をスタートして↑と→のみ進んでいくパターンを考えることです。


小学生用 解き方

上記のように、B地点に最短の道のりで向かうには、たて方向はかならず上、横方向には右に進む必要があります。

場合の数 道3

A地点のすぐ右どなりの交差点へとつながる道は、上からと左右からの3か所となります。しかし、最短の道のりでB地点に向かうためには、上や右の交差点から来ることは考えません。そのため、A地点からたて方向と横方向にあるすべての交差点までの道順は、どこも一通りしかありません。

場合の数 道2

解き方 手順1: A地点からたて方向と横方向にある交差点に「1」と書いておきます。

場合の数 道6

つぎにA地点の右ななめ上の交差点Cについて考えます。C地点も同様に下と左の交差点のみから来ます。 下と右の交差点までの道順はそれぞれ1通りなので、C地点までの道のりは、1+1=2 (通り)となります。

さらにC地点の上の交差点をD地点とします。D地点の左の交差点までの道順は1通りで、下の交差点C地点までの道順は2通りです。このことから、D地点に到達する道順は、1+2=3 (通り)となります。

これらのことから、各交差点までの道順は、その左と下の交差点までの道順の和となることがわかります。

場合の数 道4

このように考え、A地点からB地点までにある交差点の道順を足していくと、下の図のようになります。

場合の数 道5

解き方 手順2 各交差点までの道順を上記のようにたし算で求める。

したがって、A地点からB地点までのもっとも短い道のりで行く道順は、126通りということがわかります。


高校生 解き方

こちらは教科書に書いてあることなので、サラッと流す程度にします。

最初に書いたようにA地点からB地点に最短の道のりで向かうためには、上と右にしか進むことはできません。 このことから、B地点には向かうには上を4回、右を5回、あわせて9回の移動が必要であることがわかります。 9回の移動の中での、上4回と右5回の組み合わせを考えれば良いので、求める式は「 9! / 4! 5! 」となります。 これを計算すると、126通りとなります。


おわりに

今回紹介したのは、碁盤目の道の基本問題です。応用問題には、D地点をかならず通る道順の総数、ある道が封鎖されていて通れない場合の総数などがあります。それはまた別の機会に紹介しようと思います。

現在の授業の空き状況はコチラです。不登校生、フリースクール生、通信制の高校生の生徒を募集しています。

ではまた(^-^)/



関連ページ
(中学受験・高校数学A) 場合の数 碁盤目の道の問題(このページです。)
私立中学 入試対策 算数(場合の数① 碁盤目の道の問題)
私立中学 入試対策 算数(場合の数② 通れない道のある碁盤目状の道)
私立中学 入試対策 算数(場合の数③ 立方体の辺を通る道順)


にほんブログ村 教育ブログ 家庭教師へ
にほんブログ村

テーマ : 家庭教師
ジャンル : 学校・教育

コメントの投稿

非公開コメント

プロフィール

ふなきち。

Author:ふなきち。

福岡市内を中心に家庭教師をしています。そこで培った経験や情報を発信していこうと思いました。質問や感想などお待ちしております。

授業をご希望される方へ

授業を希望される方は、

家庭教師のふなきちウェブサイトをご覧ください。

website_pic.png

教育理念、授業方針、指導料金などは、ウェブサイトに記載しています。

最新記事
カテゴリ
全て記事へのリンク一覧

全ての記事を表示する

リンク
ブログランキング

家庭教師ランキング
にほんブログ村 教育ブログ 家庭教師へ
にほんブログ村
↑をクリックしていただくと、他の家庭教師の先生のブログの紹介サイトにリンクされます。