福岡の家庭教師ふなきのブログ 【中学受験】複雑な割合の問題は数直線を利用しよう

【中学受験】複雑な割合の問題は数直線を利用しよう

以前にも書きましたが、算数・数学を上手く解くためには「掃除と絵を書く練習をすること」が大切だと思っています。 つまり、整理整頓された計算記述法と、数直線、グラフ、図などを上手く書く、練習をすることが重要なのです。


そこで、今回は小学校で学ぶ割合の文章題を、直線図を用いて解く方法を紹介しようと思います。


まずは、下の問題を読んで考えてみてください。


【問題】

ケンイチくんはお母さんと一緒に、車に乗って天神へ出かけました。用事をすませたあと、お母さんと別れて一人で買い物をしました。

まず、持っているお金の 4分の1よりも125円多いお金でTシャツを買い、残りの5分の3のお金でゲームソフトを買いました。 その後、お腹が空いたので700円のカツ丼を食べた後、残りのお金の3分の1の料金を支払い電車に乗って自宅へ帰りました。

帰宅して、財布の中を確認してみると、1000円残っていました。ケンイチくんがはじめに持っていたお金は何円でしょうか。



問題を解き終えたら「続きを読む」を押してください。


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(解説)


今回の問題は、「残りの何分の何」という表現が3回されています。つまり、もとにする量がことなる割合が3つ登場するということです。そこで、それぞれもとにする割合を○、△、□と区別して、書く必要があります。以下の数直線を書くことできれば、あとは計算をするだけです。


割合数直線1

この問題を計算する前に、それぞれの段階で「くらべる量」、「割合」、「もとにする量」を整理してみます。


(1) カツ丼を食べた後に残るお金の計算

(もとにする量) カツ丼を食べた後に残った金額
 (くらべる量) 最後に残ったお金1000円
 (割合) 1 - 1/3 = 2/3

 1000 ÷ ( 1 - 1/3 ) = 1500

(2) Tシャツを購入した後に残るお金の計算

(もとにする量) Tシャツを購入した後に残った金額
 (くらべる量) カツ丼700円+1500円
 (割合) 1 - 3/5 = 2/5

 ( 700+1500 )÷ ( 1- 3/5 ) = 5500

(3) 最初に持っていたお金の計算

(もとにする量) 最初に持っていた金額
 (くらべる量) 125円+5500円
 (割合) 1 - 1/4 = 3/4

 ( 125+5500 )÷ ( 1 - 1/4 ) = 7500

答え 7500円


このように割合の文章問題は、数直線を利用して解くようにすれば、上手く解くことができます。



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