福岡の家庭教師ふなきのブログ 私立中学 入試対策 算数(図形5 立体)

私立中学 入試対策 算数(図形5 立体)

博多女子H26-6


問題 

上の図のような2つの立体A,Bがある。ただし、Aは中がくり抜かれていて、Bは底がある容器の形になっている。

(2)
Aの立体を切って、1辺が2cmの立方体をつくろうと思う。全部で何個できるか。
(難易度★★★☆☆)

(3)
Aの立体を切って作った1辺が2cmの立方体を、Bの容器にすき間なく入れていく。全部が埋まり、Bの立体が直方体の形になったとき、埋めるのに使われずに残った立方体は何個になるか。
(難易度★★★☆☆)



今回は(2)、(3)の解き方を書こうと思います。




以下、解答・解説











解き方は以下の通りです。


(2)

博多女子H26-9

立体Aに一辺2cmの立方体がいくつ入るかなので、単純に割り算で考えればOKです。一辺2cmの立方体は、「一辺×一辺×一辺」なので「2cm×2cm×2cm=8㎤」となります。(1)で求めた立体Aの体積640㎤を立方体の体積8㎤で割ってあげるとクリアです。答えは80個。


(3)

博多女子H26-10

(3)は、(1)と(2)を組み合わせた問題です。立体Bの容器の中に、一辺が2cmの立方体がいくつ入るかを計算で求め、(2)で求めた立体Aを切り分けてできる立方体の個数から引けばOKです。


解答の手順は・・・

① 立体Bの容積を求める。384㎤
② (2)の問題と同様に立体Bの容積を立方体の体積2㎤で割る。48個
③ (2)で求めた80個から②で求めた48個を引くと、32個となる。


よって、残るのは32個となります。


一先ず、図形の問題はおしまいです。次回は、食塩水の問題をしようと思います。




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