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私立中学 入試対策 算数(図形3 面積)

博多女子H26-4


問題 (難易度★☆☆☆☆)

「上の図は半径10cmの円を八等分した点のうち、4つの点を結んでできた正方形である。この正方形の面積を求めよ。」




以下、解答・解説











解き方は以下の通りです。


博多女子H26-5

この問題は、円に内接する正方形の面積を求める問題です。


正方形の面積といえば、「 一辺 × 一辺 」と小学校では学びますが、今回の問題では一辺の長さはわかりません。 したがって、他の方法を考えなければなりません。


そこで「 対角線 × 対角線 ÷ 2 」の公式を利用します。 また、今回の問題では、正方形の対角線は円の直径と共通しています。


解答の手順は・・・

① 正方形の対角線(円の直径)の長さを求める
② 正方形の面積の求め方「対角線 × 対角線 ÷ 2 」に当てはめる

これでクリアとなります。


① まずは対角線の長さを求めます。「対角線=直径=半径×2」なので、「10×2=20」となります。


② 正方形の対角線が求まれば、あとは「対角線 × 対角線 ÷ 2 」の公式に当てはめると、 「 20 × 20 ÷ 2 = 200 」となり、答えは200㎠となります。


基礎の基礎という問題です。かならず解けるように練習しましょう。



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